Himpunan kosong adalah persekitaran, berapa jari-jarinya?

Pada diskusi di postingan Ruang 2-metrik, saya mengatakan

himpunan kosong itu persekitaran lho

Kemudian pernyataan saya ini mendapat pertanyaan dari Mimin

emmmm…apabila himpunan kosong itu persekitaran, berapa jari-jarinya??

setiap persekitaran itu pasti ada jari-jarinya..

Untuk menjawabnya mari kita lihat kembali definisi persekitaran.

Definsi: Diberikan ruang metrik (X,d), untuk sebarang a\in X dan konstanta real r>0, himpunan

N_{r}\left(a\right)=\left\{ x\in X|d\left(x,a\right)<r\right\}

disebut persekitaran (Neighbourhood) titik a dengan jari-jari r. Himpunan N_{r}\left(a\right) sering pula disebut Bola terbuka (Open Ball) dengan titik pusat a dan jari-jari r.

Jadi himpunan N_{r}\left(a\right) berisikan semua titik yang jaraknya ke titik a kurang dari r. Dengan kata lain

\forall x\in N_{r}\left(a\right)\Rightarrow d\left(x,a\right)<r

Begitupula jika ada yang mengatakan himpunan kosong adalah persekitaran dari titik a dengan jari-jari r, itu artinya:

\forall x\in\emptyset\Rightarrow d\left(x,a\right)<r

Antiseden dari Kalimat implikasi diatas bernilai salah, karena kita tahu himpunan kosong tidak mempunyai anggota. Dalam ilmu logika, tidak peduli apa kosekuennya, kalimat implikasi akan selalu bernilai benar, jika antisedennya bernilai salah. Itu berarti berapapun nilai r pernyataan \forall x\in\emptyset\Rightarrow d\left(x,a\right)<r akan selalu bernilai benar.

Kesimpulan: Himpunan kosong adalah persekitaran titik a dengan jari-jari berapapun

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Himpunan kosong adalah persekitaran, berapa jari-jarinya?

  1. hasan says:

    bilangan terhitung itu bilangan yg bs diurutkan contoh’y bilangan asli. sdngkan bilangan tak terhitung itu bil. yg tdk dpt diurutkan cntoh’y bil.real…

  2. pgen nanya…bilangan2 apa saja yg merupkan bilangn terhitung, tak terhitung, n terbatas…???

    apa perbedaannya???

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s