Konstanta Gelfond

Saya yakin kalian belum tahu fakta matematika berikut:

{\displaystyle e^{\pi}=\left(e^{i\pi}\right)^{-i}=\left(-1\right)^{-i}}

Bagaimana cantik bukan? Ternyata e pangkat \pi sama dengan -1 pangkat -i.

Pembuktiannya mudah saja. Kita tahu identitas euler menyatakan e^{i\pi}=-1.

Dengan mudah diperoleh: \left(e^{i\pi}\right)^{-i}=e^{-ii\pi}=e^{\pi}.

Bilangan e^{\pi} disebut Konstanta Gelfond, diambil dari nama matematikawan Aleksandr Gelfond. Nilainya sekitar

e^{\pi}\approx23,1406926327792\ldots.

Konstanta Gelfond adalah salah satu  bilangan transedental pertama yang diperoleh dari Teorema Gelfond

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Complex, Teori Bilangan and tagged , , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s