Lemma Sperner

Saya punya permainan segitiga untuk kalaian.

Pertama-tama gambarkan segitiga. Terserah kalian, segitiganya mau seperti apa. Contoh:

Kita namakan saja segitiga diatas dengan nama segitiga utama. Selanjutnya lakukan triangulation pada segitiga utama. Yang dimakasud dengan triangulation adalah memotong/memecah suatu betuk geometris menajadi potongan-potongan segitiga. Contoh:

Sekarang segitiga utama tersususn dari segitiga-segitiga kecil. Selanjutnya kita warnai setiap sudut segitiga yang terbentuk dengan 3 pilihan  warna seperti merah, hijau atau biru ( sebenarnya warnanya bebas asal 3 warna yang berbeda), dengan aturan pewarnaan sebagai berikut:

  1. Ketiga sudut segitiga utama mempunyai warna berbeda.
  2. Sudut-sudut yang terletak pada sisi segitiga utama hanya mempunyai 2 pilihan warna yaitu warna dari 2 sudut yang terletak di kedua ujung sisi.
  3. Untuk sudut-sudut di dalam segitiga utama bebas memilih 3 pilihan warna

Aturan pewarnaan diatas dikenala dengan nama Pewarnaan Sperner. Contoh:

Sekarang coba kalian hitung ada berapa segitiga kecil yang tiap sudutnya mempunyai warna berbeda?

Ada 3 segitiga kecil, ya kan?

Silahkan kalain coba sendiri permainan segitiga ini. Saya yakin kalian akan selalu menemukan segitiga kecil yang ketiga sudutnya mempunyai waran berbeda dan banyaknya ganjil. Inilah yang disebut Lemma Sperner

Lemma Sperner: Setiap pewarnaan Spener pada  triangulation dari suatu segitiga maka selalu ada elemen-elemen dari  triangulation (segitiga kecil) yang semua sudutnya mempunyai warna berbeda dan banyaknya elemen-elemen tersebut ganjil (Paling sedikit satu).

Yang menarik Lemma Sperner tidak hanya berlaku pada segitiga di dimensi 2 tapi juga berlaku pada segitiga di dimensi berapapun. Segitiga pada dimensi n disebut n-simplex. Contoh: 2-simplex adalah segitiga yang umum kita kenal. 3-simplex adalah Limas segitiga (tetrahedron).

Dikatakan Lemma, karena lemma ini digunakan untuk memebuktikan Teorema titik Brouwer

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Lemma Sperner

  1. msihabudin says:

    menarik.. . jadi, segitiga yang titik-titknya biru(atas), merah(sisi bukan alas), hijau(sisi bukan alas) itu tidak dihitung ya.. .

  2. doni says:

    salam kenal,nama saya doni
    saya mau minta tolong kasih alamat jurnal tentang aksiomatik………..
    makasih………….

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s