Semua Kuda mempunyai warna yang sama

Semua Kuda mempunyai warna yang sama

Padahal kita tahu ada kuda yg berwarna putih, berwarna hitam, berwarna coklat bahkan ada belang-belang. Jadi pernyataan diatas salah. eitss tunggu dulu saya mamapu membuktikan dengan induksi matematika bahwa pernyataan diatas benar. Kok bisa?

Kita bentuk himpunan berisikan n. kuda. Dengan Induksi Matematika, kita tunjukan semua kuda pada himpunan tersebut mempunyai warna yang sama

Untuk n=1, jelas benar. Lha wong cuman ada 1 kuda didalam himpunan

Selanjutnya diasumsikan himpunan n kuda memepunyai warna yang sama akan dibuktikan untuk H yaitu himpunan berisi n+1 kuda

Kita beri nomer pada kuda-kuda di H sebagai berikut: 1,2,3\ldots,n,n+1. Pecah himpunan H menjadi 2 himpunan:

A=\left\{ 1,2,3,\ldots n,\right\} dan B=\left\{ 2,3,4,\ldots n,n+1\right\}

Kedua himpunan tersebut mempunyai n kuda, itu berarti kedua himpunan tersebut mempunyai 1 warna kuda akan tetapi A\cap B\neq\emptyset dan A\cup B=H maka haruslah semua kuda didalam H mempunyai warna yang sama.

Telah dibuktikan dengan Induksi semua kuda mempunayai warna yang sama

 QED

Penjelasan

Argumentasi pembuktian diatas telah memenuhi kaidah induksi matematika akan tetapi argumen tersebut akan runtuh untuk n=2. JIka kita memepunyai H=\left\{ x,y\right\} himpunna berisikan kuda x dan kuda y kemudian H kita pecah menjadi \left\{ x,\right\} dan  \left\{ y,\right\} . Jelas kuda pada \left\{ x\right\} begitupula pada \left\{ y\right\} mempunyai warna tunggal akan tetapi \left\{ x\right\} \cap\left\{ y\right\} =\emptyset,  jadi kita tidah tahu apakah x mempunyai warna yang sama dengan y.

Karena untuk n=2 argumentasi pembuktiannya runtuh maka secara keseluruhan argumentasi pembuktian diatas salah.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian and tagged , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Semua Kuda mempunyai warna yang sama

  1. Pingback: Semua orang Indonesia berumur sama | Aria Turns

  2. wah … manntabs …. saya kasih jempol 4 atas induksi matematikanya

  3. agus ariyanto says:

    hehehe, mumet alias nggak mudheng 🙂
    btw, salut untuk mas aria yang sudah membuat blog matematika

  4. zzzatm says:

    lha itu kok awalnya ga dibuktiin dulu untuk n=2?

    wkwkwk…

    tapi cukup keren juga buat bikin pusing orang2 awam… ^^.d

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s