Misteri 6174

 

Pada tahun 1946, matematikawan asal India DR. Kaprekar menemukan algoritma bilangan yang amat sederhana. Algoritmanyaa sebagai berikut:

  1. Ambil sebarang bilangan berdigit 4, dengan tidak semua digit sama (yaitu bukan 1111, 2222, 3333, ..)
  2. Urutkan digit dari terbesar sampaii terkecil dan dari terkecil sampai terbesar, untuk mendapatkan 2 buah bilangan berbeda.
  3. Kurangi bilangan yang lebih besar dengan bilangan yang lebih kecil, dari 2 buah bilangan yang kita peroleh pada langkah 2
  4. Ulangi langkah 2.

Algoritma ini dinamakan Operasi Kaprekar (Kaprekar’s Operation).

Contohnya ambil 2005

5200 – 0025 = 5175
7551 – 1557 = 5994
9954 – 4599 = 5355
5553 – 3555 = 1998
9981 – 1899 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174
7641 – 1467 = 6174

Jika kita memperoleh 6174 maka operasi selanjutnya akan menghasilkan bilangan yang sama yaitu 6174 juga.  Nah yang mengejutkan bahkan teramat mengejutkan semua bilangan berdigit 4 dan tidak semua digitnya sama akan selalu mengasilan 6174 jika dimasukkan ke operasi Kaprekar paling banyak 7 iterasi/pengulangan

Contoh

Ambil 3524

5432 – 2345 = 3087

8730 – 0378 = 8352

8532 – 2358 = 6174

Ambil 2111

2111 – 1112 = 0999

9990 – 0999 = 8991

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174

Ambil 9831

9831 – 1389 = 8442

8442 – 2448 = 5994

9954 – 4599 = 5355

5553 – 3555 = 1998

9981 – 1899 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174

Ambil 1789.

9871 – 1789 = 8082
8820 – 0288 = 8532
8532 – 2358 = 6174

Mengapa begitu?

Diketahui bahwa 6174 adalah satu-satunya bilangan berdigit 4 dan tidak semua digitnya sama yang tidak berubah jika dikenakan operasi Kaprekar

Nah yang masih menjadi misteri dan belum bisa dijelaskan oleh para matematikawan:

Mengapa semua bilangan berdigit 4 dan tidak semua digitnya sama akan selalu mengasilan 6174 jika dikenakan operasi Kaprekar?

Gambar diambil dari plus.math.org

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**



Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Misteri 6174

  1. Eka Santoso says:

    Kalau 5 digit gimana?

  2. marthin philip simanjuntak says:

    hmmmmm, mas coba dengan 3 digit bilangan, algoritma tersebut akan menghasilkan 495.

    kalau 2 digit bilangan akan menghasilkan 9 ya mas?

  3. Rusa says:

    wew\bener juga ya, menakjubkan

    Rusa suka misteri2 gini 😀

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s