Dugaan Andrica

Dugaan Andrica (Andrica’s Conjecture) adalah dugaan dalam teori bilangan tentang jarak antara 2 bilangan prima yang berurutan. Dugaan ini dirumuskan  oleh Dorin Andrica pada tahun 1986.

Dugaan ini menyatakan:

A\left(n\right)=\sqrt{p_{n+1}}-\sqrt{p_{n}}<1

Untuk semua bilangan asli n, dengan p_n adalah bilangan prima ke-n

Contoh:  Diketahui bilangan prima ke-3 adalah 5 dan bilangan prima ke-4 adalah 7 maka A\left(3\right)=\sqrt{7}-\sqrt{5}\approx0.409683334<1.

Pada tahun 2000, seseorang bernama  Imran Ghory, dengan bantuan komputer memverifikasi bahwa nilai A\left(n\right) akan selalu kurang dari satu, untuk semua bilangan prima yang kurang dari 1,3002\times10^{16}.

Sampai detik ini diketahui bahwa nilai A\left(n\right) terbesar adalah A\left(4\right)=\sqrt{11}-\sqrt{7}\approx0,670873.

Yang namanya dugaan bisa benar atau salah, sampai detik ini belum ada yang mampu membuktikan dugaan ini, apakah benar atau salah. Dengan kata lain Dugaan Andrica masih merupakan masalah terbuka pada matematika.

Selain itu ada yang namanya Generalisasi Dugaan Andrica, yaitu persamaan:

p_{n+1}^{x}-p_{n}^{x}=1

Kita diminta untuk mencari nilai x. Diketahui nilai x terkecil adalah x\approx0,567148.., berlaku untuk p_n=113 dan p_{n+1}=127

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

One Response to Dugaan Andrica

  1. adif says:

    sangat menarik…))

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s