Lemma Zassenhaus sebgai generaliasasi dari Teorema Isomorfisma kedua

Pada postingan Lemma Zassenhaus, saya mengatakan

Lemma Zassenhaus merupakan generalisasi dari teorema isomorfisma kedua.

Tanpa ada penjelasan lebih lanjut dan ternyata hal tersebut membuat penasaran mbak Rossi Fauzi. Postingan saya kali ini merupakan penjelasan dari kata-kata saya tersebut.

Sekarang, mari kita lihat Lemma Zassenhaus dan Teorema Isomorfisma kedua

Lemma Zassenhaus: Diberikan grup G dengan A_{1}\trianglelefteq A\leq G dan B_{1}\trianglelefteq B\leq G maka berlaku:

  • A_{1}\left(A\cap B_{1}\right)\trianglelefteq A_{1}\left(A\cap B\right)
  • B_{1}\left(A_{1}\cap B\right)\trianglelefteq B_{1}\left(A\cap B\right)
  • {\displaystyle \frac{A_{1}\left(A\cap B\right)}{A_{1}\left(A\cap B_{1}\right)}\cong\frac{B_{1}\left(A\cap B\right)}{B_{1}\left(A_{1}\cap B\right)}\cong\frac{A\cap B}{\left[\left(A\cap B_{1}\right)\left(A_{1}\cap B\right)\right]}}

Teorema Isomorfisma kedua: Diberikan Grup G dengan S\leq G dan T\trianglelefteq G maka berlaku

  • ST\leq G
  • S\cap T\trianglelefteq G
  • {\displaystyle \frac{ST}{T}\cong\frac{S}{S\cap T}}

Nah…pada Lemma Zassenhaus, coba kalian ganti A=G, A_1=T, B=S dan B_1=S\cap T maka lemma tersebut akan menjadi Teorema Isomorfisma kedua. Silahkan kalian coba sendiri ya.

Nah.. mulai keliatankan letak generalisasinya. Jadi Teorema Isomorfisma kedua merupakan bentuk khusus dari Lemma Zassenhaus, ketika G=A, dan B_1= B\cap A_1.

***

Mmm… postingan yang pendek dengan judul yang panjang, bukan? 🙂

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com **

 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in aljabar abstrak and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

7 Responses to Lemma Zassenhaus sebgai generaliasasi dari Teorema Isomorfisma kedua

  1. rossi fauzi says:

    ka’, lemma zassenhaus tu mendasari teorema apa….?

  2. rossi fauzi says:

    klo sdh ingat beritau sy ya ka’…..

  3. Uha says:

    Ini lemma kupu-kupu kah???

  4. rossi says:

    trimakasih bnyk ya ka’………oh ya, blh tny lg g’ ka’….? penejelasan ttg leema zassenhaus mrpkn generalisasi isomorfisma yg ke 2 tu da di bku pa ya ka’…….?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s