Konstanta Euler

Saya yakin kalian sudah cukup familiar dengan bilangan euler e=2,7182818284...., nilai tersebut merupakan hasil dari e=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}. Selain bilangan euler ada yang namanya Konstanta Euler atau ada yang menyebutnya Konstanta Euler–Mascheroni dinotasikan dengan huruf yunani gamma \gamma yang nilainya mendekati

0,57721566 4901532860 6065120900 8240243104 2159335939 9235988057 6723488486 7726777664 6709369470 6329174674 9514631447 2498070824 8096050401 4486542836 2241739976 4492353625 3500333742 9373377376 7394279259 5258247094 9160087352 0394816567

Nilai tersebut merupakan hasil dari \gamma=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{i}-\ln n\right). Konstanta Euler sering muncul dibanyak integral, sebagai contoh

-\int_{0}^{\infty}e^{-x}\ln x\, dx

-\int_{0}^{1}\ln\left(\ln\frac{1}{x}\right)\, dx

\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1-e^{-x}}-\frac{1}{x}\right)e^{-x}\, dx

\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1-e^{-x}}-e^{-x}\right)\frac{1}{x}\, dx

Kesemua integral diatas hasilnya adalah \gamma.

Open Problem

Sampai detik ini belum diketahui apakah \gamma rasional atau irasional. Andaikan \gamma rasional atau dengan kata lain berbentuk pecahan \frac{a}{b} maka haruslah b>10^{242080}

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis, Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Konstanta Euler

  1. regi rusmandani says:

    Mau tanya donk nilai e itu dapet’y darimana…? ada tugas kampus…

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s