Pembuktian rumus Heron

Boleh dibilang postingan  ini merupakan lanjutan dari postingan mengenai rumus heron. Jujur saya baru mengetahui mengenai rumus heron, padahal katanya di tingkat smp tu rumus sudah diperkenalkan. mmm…saya kok gak inget yach:)

Nah..kali ini saya ingin membuktikan rumus heron. Kita tahu luas segitiga=½×alas×tinggi. Itu artinya untuk membuktikan rumus heron, kita harus menunjukan

1/2\times alas\times tinggi=\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

dengan s adalah semiperimeter s=\frac{a+b+c}{2}

Diberikan segitiga yang mempunyai sisi a, b c dengan a sebagai alasnya dan \alpha sudut diantara a dan b. Untuk membuktikan rumus heron, kita menggunakan hukum cosinus

\cos\alpha=\frac{a^{2}+c^{2}-c^{2}}{2bc}

diperoleh

\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{\sqrt{4a^{2}b^{2}-\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)^{2}}}{2ab}.

Diketahui tinggi segitiga adalah b\sin\alpha maka

1/2\times alas\times tinggi

\frac{1}{2}ab\sin\alpha

\frac{1}{4}\sqrt{4a^2 b^2 -(a^2 +b^2 -c^2)^2}

\frac{1}{4}\sqrt{(2a b -(a^2 +b^2 -c^2))(2a b +(a^2 +b^2 -c^2))}

\frac{1}{4}\sqrt{(c^2 -(a -b)^2)((a +b)^2 -c^2)}

\frac{1}{4}\sqrt{(c -(a -b))((c +(a -b))((a +b) -c))((a +b) +c)}

\sqrt{s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungikaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, pembuktian and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

12 Responses to Pembuktian rumus Heron

  1. fishinee says:

    thanks,,:)
    membantu untuk tugas besok.. ^^

  2. fuadi abu hanif says:

    saya pernah ngangkat tema teorema heron dan pythagoras di skripsi sy, tapi pd dimensi 3.
    awalnya emang terkesan wahhh banget, kirain itu penemuan baru sy, ehh ternyata setelah tengok di internet, udah ada perbincangan mengenai hal tsb di thn 70-an.

  3. Ade Putri says:

    YAAAHHHHHH….
    ternyata materi ini uda d angkat sblumnya….
    ada usul lain gag?
    teorema atau materi apa lah tentang geometri..?
    mhon bntuan nya yaahhh,,,,

  4. Ade Putri says:

    insyaAllah bakalan bhas ini d smnar…
    mkasi yah..

  5. eka winarni says:

    makasaih buanget ya om, hehehe by eka winar

  6. Erina Fitri says:

    Thanks ,sangat membantu

  7. Darmawan says:

    Thanx banyak nih!
    Akhirnya terjawab juga pertanyaanku

  8. be_six says:

    assalamu alikum wr. wb.
    mantaaappppp !!!!!!!!!!!
    sangat membantu dalam proses pembelajaran …
    i like itttt

  9. suardani says:

    thankz ya,..
    ngebantu banget ne,….

  10. anandhebat says:

    thanks Bro atas pembuktiannya gue jadingerti asal muasal rumusnya.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s