Apa perlu kita mendefinisikan bilangan baru?

Iseng-iseng jalan-jalan ke physicsforums.com. Saya menemukan pertanyaan yang menarik di forum tersebut. Ada yang bertanya:

Berapa solusi dari

\sqrt{x}+1=0

Atau bisa juga ditulis

\sqrt{x}=-1

Member-member di forum tersebut menjawab kalau persamaan tersebut tidak mempunyai solusi di bilangan real maupun di bilangan kompleks dan saya juga berpendapat sama. Nah sekarang mari kita coba selasaikan persamaan diatas.

kita tahu bahwa -1=i^{2} diperoleh

\sqrt{x}=-1

\sqrt{x}=i^{2}

x=i^{4}

x=1

Jelas merupakan solusi yang salah. Jadi jelas persamaan di atas tidak mempunyai solusi. Mmm…saya jadi berpikir

apa kita perlu mendefinisikan bilangan baru \xi yang didefinisikan \sqrt{\xi}=-1.

Bagaimana teman-teman, apa kalian punya pendapat lain? Atau jangan-jangan saya salah hitung?

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to Apa perlu kita mendefinisikan bilangan baru?

  1. Anwar Mutaqin says:

    Menarik. Tetapi ingat akar pangkat-n bilangan kompleks kan ada n buah. Jadi \sqrt{1} dengan menganggap 1 adalah bilangan kompleks adalah 1 dan -1. Dengan demikian, persamaan di atas memiliki solusi di himp. bil. kompleks.

    Saya kira ini berkaitan dengan pembahasan branch pada fungsi kompleks, coba cari di buku-buku analisis kompleks.

  2. Aria Turns says:

    akar adalah suatu fungsi yang domainnya bilangan real positif dan codomainnya bilangan real positif juga.
    hasil akar tidak bisa negatif

  3. tatata says:

    pengen nanya, kenapa salah ya?
    kan -1^2 = 1
    tidakkah akar 1 = -1 juga?

    mohon pencerahan

  4. Tututu says:

    Mas, i=-1^2 ?
    Trus kenapa persamaan d atas ga pnya solusi d real atau kompleks?
    Blm paham…

    • Aria Turns says:

      Semu bilangan real asal bukan nol kalau dipangkatkan hasilnya positif jadi i=-1^2 salah.
      Kan sudah saja jelaskan diatas, jika kita berusaha mencari solusinya maka akan mendahat hasil 1, padahal jelas 1 tidak memenuhi solusi persamaan

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s