Poset

Suatu relasi pada himpunan tak kosong S dikatakan pengurutan parsial (partial ordering) atau urutan parsial (partial order) yang dinotasikan dengan “\leq”  jika relasi ini bersifat

refleksif a\leq a

anti-simetrik jika a\leq b dan b\leq a maka a=b

transitif jika a\leq b dan b\leq c maka a\leq c

dengan a,b,c\in S.

Dua buah elemen a dan b dikatakan dapat dibandingkan (comparable) jika berlaku a\leq b atau b\leq a

Himpunan tak kosong S yang dilengkapi dengan urutan parsial disebut Poset singkatan dari partially ordered set” (himpunan terurut parsial). dinotasikan \left(S,\leq\right)

Yang perlu diingat adalah didalam Poset \left(S,\leq\right) semua elemennya terurut tetapi tidak semua pasang elemen dapat dibandingkan atau dengan kata lain jika diambil sebarang a dan b di S maka belum tentu a dan b dapat kita bandingkan. tetapi jika sebarang pasang elemen di S dapat kita bandingkan maka S  disebut urutan-total (total order) atau urutan-linier (linear order). Himpunan yang terurut total disebut juga sebagai rantai (chain)

Contoh 1: Ambil himpunan bilangan asli \mathbb{N} didefinisikan realsi terurut a\leq b jika a|b, a membagi habis b, jadi b dikatakan “lebih besar” dari a jika a merupakan faktor dari b maka \left(\mathbb{N},\leq\right) merupakan poset , kenapa? karena tidak semua pasang elemen bisa kita bandingkan sebagai contoh kita tidak bisa membandingkan 3 dan 7.

***

Suatau elemen m dikatakan elemen maksimal dari poset \left(S,\leq\right) jika tidak ada elemen “yang lebih besar” yang bisa dibandingkan, dengan kata lain m elemen maksimal jika berlaku s\leq m maka s=m, kita tidak mengatakan s\leq m untuk semua s di S tetapi kita mengatakan m elemen maksimal jika tidak ada s\neq m yang memenuhi s\leq m

Contoh 2: Ambil himpunan Q=\mathbb{N}\setminus\left\{ 1\right\} =\left\{ 2,3,4,5\ldots\right\} didefinisikan realasi terurut b\leq a jika a|b maka semua bilangan prima pada poset \left(Q,\leq\right) merupakan elemen maksimal karena satuu-satunya faktor bilangan prima pada Q adalah bilangan prima itu sendiri,

jadi elemen maksimal tidak harus tunggal bisa saja ada banyak tergantung bagaimana kita mendefinisikan realasi terurutnya

***

Jika T adalah himpunan bagian dari poset \left(S,\leq\right), Suatu elemen $s\in S$ dikatakan batas atas dari T jika untuk semua t\in T berlaku t\leq s, bisa saja s itu elemen dari T asalkan memenuhi kriteria sebagai batas atas

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in himpunan, matematika diskrit and tagged , , , . Bookmark the permalink.

11 Responses to Poset

  1. Six Echo says:

    nanya dong mas.. apakah setiap poset tu pasti punya elemen maksimal??

    oh iya, dlm tulisan di atas :
    kita tidak bisa membandingkan 3 dan 7 tatapi (2Z,<) merupakan himpunan terurut total, kenapa bisa begitu? Jawab sendiri aja ya..
    bukannya tetep bukan ya?? kan 6 sama 14 tetep g bisa dibandingin..

  2. sii gadis palembang says:

    mmm..
    boleh gak y q mnta referensimu ttg pambahasan soal2 matematika??
    aku ingin belajar matematika ini dengan mudah n gampang di mengerti..apalagi soal pembuktian,kayaknya susah banget..

    tolong d jawab y??

  3. sii gadis palembang says:

    hi,

    blh nny gak??gimana sih caranya pembuktiaan jumlah 2 bilangan rasional adalah rasional..

  4. rina says:

    aq dulu ma tmnq bertaruh bwt anagram utk seorang tmn yg kami sukai.aq yg menang.
    namannya Boby Eka Pramudita. jadi Take a pair, dumb boy!

  5. notwelldefined says:

    duh, kok equationnya tidak bisa terbaca jelas ya? apa ada yg kurang dengan browserku?

  6. wah, ini ada dalam skripsiku kemarin…

  7. Doyan Makan says:

    ini ngomoging well ordering principle.

    senjata ampuh dalam teori bilangan.

  8. watchmath says:

    m maximal jika tidak ada unsur yang “lebih besar” dari m (definisi ini sesuai dengan makna maksimal secara intuitif), yakni m\leq s berakibat s=m.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s