Hipotesis Riemann, tabir misteri bilangan prima

Ada yang meminta saya membahas hipotesis riemann, baik lah kali ni saya akan coba untuk membahasnya tentu saja sesuai dengan kemampuan saya.

Fungsi Riemann Zeta

Fungsi Riemann Zeta, riemann zeta function adalah fungsi bervariabel kompleks s pada setengah bidang Re(s)>1 yang didefinisikan sebagai absolute konvergen

{\displaystyle \varsigma(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{s}}}

 

Artinya jika c=a+bi\in\mathbb{C} dengan a>1 maka \varsigma(c) konvergen ke suatu titik di kompleks dan |\varsigma(c)|<\infty. Jika dilakukan analytic continuation (perluasan domain), domain \varsigma(s)  diperluas menjadi seluruh bidang \mathbb{C} tidak hanya pada Re(s)>1 maka fungsi riemann zeta menjadi

{\displaystyle \varsigma(z)=\pi^{z-1}2\sin(\frac{\pi z}{2})\Gamma(1-z)\zeta(1-z)} (I)

untuk semua z\in\mathbb{C} dan \Gamma(1-z) adalah fungsi gamma yang didefinisikan

{\displaystyle \Gamma(x)=\int_{0}^{\infty}t^{x-a}e^{-t}dt}

untuk x\in\mathbb{C} dan Re (x)>0

(note fungsi gamma tidak akan menghasilkan nol, jadi tidak ada x yang memenuhi \Gamma(x)=0

Hubungan dengan bilangan prima

Euler menemukan hubungan anatara fungsi riemann zeta  dengan bilangan prima yang disebut dengan euler prodak

{\displaystyle \varsigma(s)=\prod_{p}(1-\frac{1}{p^{s}})^{-1}}

Untuk Re(z)>1  dan p prima, dari sini bisa kita liat bahwa \varsigma(s)  tikan akan mennghasilkan nilai nol jika Re(s)>0 dari sini berakibat pada persamaan (I) bahwa \varsigma(z) akan bernilai nol (\varsigma(z)=0) jika z=\{\ldots-4,-2\} bilangan genap negatif (hayoo..kenapa bisa begitu) yang disebut dengan trivial zeros

Riemann Hipotesis

Riemann bertanya apaka ada pembuat nol di \varsigma(s) selain trivial zero? Bagaimana dengan titik-titik di 0\leq Re(s)\leq1? adakah titik diantara 0\leq Re(s)\leq1 yang menyebabkan \varsigma(s)=0?

Melalui perhitungan yang cukup panjang akhirnya riemann menemukan suatu hipotesis

Pembuat nol pada \varsigma(s) selain trivial zeros mempunyai bagian real bernilai 1/2 dengan kata lain jika ada x yang bukan temasuk trivial zeros  dimana \varsigma(x)=0 maka Re(x)=1/2

Yang namanya hipotesis adalah pernyataannya yang diyakini kebenarannya tetapi belum bisa dibuktikan secara matematis, sampai saat ini belum ada yang mampu membuktikannya, apakah benar atau salah?

Apa istimewanya Hipotesis Riemann

Banyak para matematikawan percaya bahwa hipotesis riemann itu merupakan kunci untuk membuka tabir misteri bilangan prima, selama ini kita tahu bahwa bilangan prima itu tidak berpola muncul secara acak sebarang, jika ada yang mampu membuktikan hipotesis riemann (baik benar maupun salah) kita akan mampu melihat pola dari bilangan prima. Apa yang akan terjadi jika kita bisa melihat pola dari bilangan prima?  maka kita dengan mudah melihat pola acak dari peristiwa alam seperti gempa, gunung meletus, tsunami, banyak orang yang percaya bahwa dengan terbukanya tabir misteri bilangan prima maka misteri alam semesta lain pun akan tersingkap, sebelum kita mampu membuat pesawat antar galaxy seperti  Voyager pada Film Starterk atau bahkan mesin waktu sekalipun kita harus memacahkan hipotesis riemann,

Suatu yayasan swasta nirlaba Clay Mathematics Institute di Cambridge, Massachusetts, Amerika, telah menawarkan uang senilai US$ 1 juta kepada siapa pun yang dapat memecahkan salah satu dari tujuh permasalahan matematika itu.

Bagaimana anda tertarik memecahkannya?

Note

Re(x) disini adalah bagian real dari bilangan kompleks x

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Complex, millennium problem, Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

25 Responses to Hipotesis Riemann, tabir misteri bilangan prima

  1. Pingback: Identitas Brahmagupta – DeeGeeDow

  2. Tolong pembahasan secara detail, cara mudah, dan cepat mencari bilangan prima dg “Saringan Atkin”, trm ksh

  3. Do says:

    Ooh rumit jg…,
    mas bahas dong

    tentang

    -kubus tertutup (hanya) 5 sisi
    – kubus dg titik sudut lbh dr 8

    pnasaran bgt…,

    (aq dah berlangganan ni n.n )

  4. Do says:

    Ooh rumit jg…,

    mas bahas dong

    tentang

    -kubus tertutup (hanya) 5 sisi
    – kubus dg titik sudut lbh dr 8

    pnasaran bgt…,

    (aq dah berlangganan ni n.n )

  5. ratih says:

    mau tanya nih penemu hipotesis riemann siapa ya? 🙂 makasih

  6. toma says:

    wewwww…
    mantab bener hipotesis riemann, saya emank kurang mengerti dengan hipotesis riemann karna menyangkut bilangan prima dan nol, manknya ada kaitan apa iah?? sudah banyak artikel yang saya baca, tapi msh juga bingung apa yang dpermasalahkan dlm hipotesis ini. matur nuhun bantuannya….

    • Aria Turns says:

      Kayaknya apa yang saya tulis diatas sudah cukup jelas dech, Untuk bener2 paham mengenai Hipotesis Rieman, kamu harus punya dasa matematika yang cukup kuat

  7. april says:

    i’m just an ordinary high school student..
    dan kyaknya math itu ribet baget ya..
    pdahal ak sngat tertarik lo dg math,,
    tpi ap bleh buat otak g nyampe,,
    😦

  8. Api Kecil says:

    wah. menarik juga yak. jd terobsesi mecahin 7 soal itu. hehe. btw, dmana bisa download papernya perelman, yak?

    • untuk paper Parelman ttg Poincare Conjecture, bisa diliat di arXiv.org , hanya saja banyak detail yang kurang dari paper tersebut, dan disarankan untuk membaca bebrapa paper Hamilton terlebih dahulu, ttg Ricci Flow dan Surgery Method..

      Untuk mengerti bukti Poincare Conjecture, saya sarankan membaca studi literatur dari Huai-Dong Cao dan Xi-Ping Zhu , yang juga ada di arXiv.org, lebih mudah dimengerti dan detail. Disitu ide Parelman dipake cuma dijabarin ama mereka.

      Saya beberapa bulan lalu sempat menuliskan ttg ini juga ..

      see my blog oxolodonspace.blogspot

      regards.

  9. hayate says:

    matamtika itu hebat dan menyenangkan tetapi jika terlalu mendalami maka akan mengganggu kerja otak dan menyebabkan kegilaan bahkan dapat menyebabkan bunuh diri kita juga harus berpikir selain pelajaran supaya kita tidak menjadi gila

  10. ikhwan says:

    jadi ini pertanyaanya sebenarnya apa?

  11. budi says:

    bagi gw matematika posisinya itu ada di limit mendekati menyebalkan dan limit mendekati menyenangkan…beda bgt ya.hehe…

  12. tomo says:

    matematika adalah pengetahuan yang menarik, justru karena susah lah hal tersebut menjadi tantangan yg unik. matematika dianggap susah karena orang malas berpikir

  13. zul67 says:

    kemaren aku dah coba mecahin teka-teki euler, ternyata benar sulit banged, coalnya gue gatau pemecahan hipotesis reinman.. lo bi sa pecahin deh, lumayan kan 1 juta dolar, he he he…

  14. yadi777 says:

    memangnya riemann itu menemukan hukumapa sih dan kelihatannya sulit sekali menemukan pembuktian atas hifotesisnya tersebut’

  15. adit38 says:

    Dengan mengetahui tentang hipotesis reiman kita bisa dengan cepat menemukan pasword yang digunakan untuk enkripsi pada sistem keamanan yang diaplikasikan pada bank, website dll

    Jika ingin penjelasan yang “grounded”, bisa nonton serial Numb3rs season 1 (episode 5 kalo ga salah). Tapi harus paham bahasa inggris nontonnya, anyway saya sudah edit filmnya agar ada text indonesia (cuma beberapa episode saja saking beratnya menterjemahkan)

  16. holyserve says:

    wah, ternyata sama juga yah…

    hehehe. . .

    memang yg lagi booming 2 prsoalan ntu yah.,
    bil prima . . .

  17. Aria Turns says:

    @ holyserve
    Saya memang berniat membahas semua 7 Millennium Problems yang salah satu diantanya hipotesis riemann dan poncare conjecture, tapi harap bersabar ya mas, soalnya saya harus mempelajarinya dulu, soalya saya sendiri juga belum ngerti 🙂

  18. holyserve says:

    makasih mas atas penjelasannya..

    memang bil prima adalah bil penus misteri.,
    oia, saya punya permintaan lagi nie mas.,
    nd apa2 toh…hehehe

    tentang pmcahan poincare conjecture oleh perelman.,
    saya belum paham saat mbaca paperN.,
    mgkin mas aria bsa membantu saya…

    makasih sebelumnya

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s