operasi biner, elemen identitas dan invers

Dapat komen atau tepatnya pertanyaan dari Ahmad pada postingan Ahmad, pada postingan nol negatif atau positif

salam kenal mas, kalo’ misalkan nol bilangan netral. dalam operasi penjumlahan invers nol gak da dong?

Akan saya jawab

Salam kenal juga,bukan begitu mas, invers nol terhadap operasi penjumlahan adalah nol itu sendiri karna nol adalah elemen identitas terhadap opersi penjumlahan

Apa itu invers, apa itu elemen identitas?

Sebelum membahas mengenai invers dan elemen identitas akan saya bahas menenai opersi biner terlebih dahulu

Operasi biner

Operasi biner dinotasikan * adalah operasi yang memasangkan/memetakan  elemen a dan b ke suatu elemen c ditulis a*b=c. Operasi penjumlaha, perkalian, perpangkatan pada bilangan real adalah contoh-contoh operasi biner.

Operasi biner disebut tertutup closed jika a dan b elemen suatu himpunanan , sebut saja himpunan tersebut S (a,b\in S) maka a*b\in S . Contoh operasi penjumlahan dan perkalian pada bilangan real adalah tertutup sedangkan operasi dot product pada vektor tidak tertutup karena hasilnya adalah skalar bukan vektor

Opersi biner disebut terdefinisi dengan baik well defined jika hasil operasi pada 2 buah elemen terdefinisi contoh 1/0 bukan operasi yang terdefinisi dengan baik karna kita tahu bahwa pembagian dengan nol tidak terdefinisi

Elemen identitas

Diberikan himpunan S, elemen identitas dinosasikan I di himpunan S (I\in S) adalah elemen yang mempunyai sifat untuk semua a\in S maka I*a=I*a=a, jika a=I kita peroleh I*I=I. Contoh nol adalah elemen identitas pada operasi penjumlahan sedangkan satu adalah elemen identitas terhadap operasi perkalian.

Invers

Diberikan a,b\in S, jika a*b=I dimana I\in S maka kita sebut b adalah invers dari a, Contoh 4×1/4=1 maka bisa kita katakan 1/4 adalah invers dari 4 terhadap operasi perkalian. Karena I*I maka bisa kita katakan eleman identitas adalah invers terhadap dirinya sendiri.

(catetan: yang saya bahas adalah invers operasi biner bukan fungsi invers, itu dua hal yang berbeda lho)

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in aljabar abstrak and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

25 Responses to operasi biner, elemen identitas dan invers

  1. Assalamualaykum.. pak mohon bantuan, untuk soal ini:
    1. di dalam himpunan bilangan bulat, ditentukan operasi * yg didefinisikan dgn a*b=(a+b)-3, unsur identitas * adlah?
    2. dari soal nomor 1, invers -5 thdp operasi * adlah….
    terima kasih

  2. Adakah bilangan real yang tidak memiliki invers
    terhadap operasi perkalian?

  3. dilah says:

    maaf mas mau tanya,, identitas dlam himpunan tu apa aja ya,,,

  4. irna says:

    mau tany,,,knp operasi yg didefinisikan itu perlu dibuktikan well defined..?
    thanks….

    • Aria Turns says:

      karena opersi biner adalah fungsi, sedangkan yang namanya fungsi setiap elemen daerah daerah domain harus mempunyai pasangan didaerah codomain.
      contoh ambil fungsi 1/x dan himpunan bilangan real. kita tahu 1/0 tidak terdefinisi, itu artinya himpunan bilangan real tidak bisa jadi domain dari 1/x

  5. iiis says:

    kalau -3,1 inversnya berapa…?????

  6. ferdy says:

    euy elemen identitas penjumlahan apa

  7. No Chan says:

    maaf mas, saya mau tanya
    bgm membuktkn elemen netral jika dikalikan elemen sembarang adalah elemen netral? mksh byk sblmny

  8. choi vika hwang says:

    saya sama skali tdk mngerti itu………………..

  9. winner says:

    wahh, saya ga ada apa”nya ini mah. hhoo

  10. fera says:

    tanya:
    didefinisikan suatu operasi a kros b = a.b+b
    tunjukkan apakah operasi kros tersebut bersifat komutatif, asosiatif, mempunyai identitas, dan mempunyai invers thd operasi kros????

    jwb ya tolong
    ini tugaas…………..😦

    makasih

  11. tolong dong kasih tau cara pembuktian vektor

  12. Khewin says:

    Mw nanya donk, ada Pr ne saya sruh rangkum math dari kelas 7 sampe 9 sekarang lagi kesusahan di kelas 7 tlg jawab y, Unsur Identitas terhadap penjumlahan…….. apa y?? ama Unsur Identitas terhadap perkalian …….. aoa y?? tlg dijawab

  13. jefri says:

    penting ne mas biat literatr kiliah

    izin ngopi

  14. mawi wijna says:

    wah2, benar terima kasih watchmath buat penjelasannya.

    Hmm…jika diandaikan terdefinisi bisa muncul suatu kontradiksi…nice…

  15. mas, kapan njenengan pendadaran?
    ini semua ada hubungannya dengan skripsimu kan?

  16. Aria Turns says:

    @watchmath
    wah..penjelasan anda tepat sekali..

  17. watchmath says:

    @mawi wijna
    Asumsikan bahwa field yang kita tinjau memiliki lebih dari satu element (dalam hal ini identitas perkalian dan penjumlahan merupakan elemen yang berbeda).
    Izinkan saya meminjam notasi yang di pakai di atas, e_0,e_1 berturut turut adalah identitas penjumalahan dan perkalian di F. Andaikan e_0^{-1} di F (terdefinisi) maka
    e_1=e_0^{-1}e_0=e_0^{-1}(e_0+e_0)=e_1+e_1 dan ini berakibat e_1=e_0 (kontradiksi!)

  18. Aria Turns says:

    @mawi wijna
    Ambil F lapangan dan e_{0} elemen identitas d F terhadap opererasi penjumlahan
    misalkan e_{0}^{-1} adalah invers dari e_{0} terhadap perkalian e_{0}e_{0}^{-1}=e_{1} dimana e_{1} adalah elemen identitas terhadap operasi perkalian
    jika diambil sebarang a\in F,a\neq e_{0}
    pertayaan nya adalah
    berapa ae_{0}^{-1}?
    Sampai saat ini belum ada yang mendefinisikan hasil perkalian dari e_{0}^{-1} dengan elemen lainya di F lapangan.
    Mungkin kamu berniat untuk mendefinisikannya?

  19. mawi wijna says:

    mohon maaf, mas njenengan tau ndak kenapa elemen identitas untuk operasi penjumlahan tidak memiliki invers terhadap operasi perkalian? Ini saya ngomongnya di “wilayah” Ring dan Field lho…

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s