Persamaan Pythagoras (cara lain)

Yang dimaksud persamaan Pythagoras adalah

sin^2(\theta)+Cos^2(\theta)=1

Saya yakin pembaca sudah familiar dengan persamaan tersebut. Pada umumnya perssaman tersebut dibuktikan dengan cara langsung menurut definisi.

Kita tahu teorema pythagoras mengatakan x^2+y^2=r^2 dan Sin (\theta)=y/r, Cos(\theta)=x/r diperoleh

{\displaystyle Sin^{2}(\theta)+Cos^{2}(\theta)=\frac{y^{2}}{r^{2}}+\frac{x^{2}}{r^{2}}=\frac{y^{2}+x^{2}}{r^{r}}=\frac{r^{2}}{r{}^{2}}=1}

Nah sekarang saya akan membuktikan dengan cara lain

Ambil fungsi f(x)=Sin^2(x)+Cos^2(x)  kita turunkan, diperoleh

f'(x)=2Sin(x)Cos(x)-2Cos(x)Sin(x)=0. Jadi turunan f(x) adalah nol. Artinya apa? Artinya f(x) merupakan suatu kontanta f(x)=C untuk suatu C bilangan real (ingat!! konstanta diturunkan hasilnya nol).

Sekarang tinggal kita cari berapa nilai C, masukan saja nol, dengan mudah kita tahu f(0)=1

Nah..akhirnya kita dapet dech persamaan pythagoras

f(x)=Sin^2(x)+Cos^2(x)=1

Update: Tadi barusan browsing browsing di internet persamaan diatas disebut identitas Pythagoras (pythagoras identity) tapi di buku Kalkukus dan geometri Analitis, Edwin J Purccel, edidi terjemahan penerbit Erlangga, persamann diatas disebut persamaan Pythagoras, Mana yang benar? waduh saya juga gak tau 😀

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**


Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian and tagged , , , . Bookmark the permalink.

21 Responses to Persamaan Pythagoras (cara lain)

  1. Kalo Saya tahunya identitas trigonometri. Dikenalin waktu SMA.

  2. Just Math says:

    mau nanya apa sudah ada program untuk menulis persamaan matematika di internet ? sehingga tidak dijadikan picture. Klw di Word namanya fungsi Equation Editor, bagaimana dengan yg di HTML atw PHP, terima kasih jawabannya.

  3. samiyawati says:

    kakak bisa tidak lebih diperjelas lagi, dalam artian pembuktian teorema phytagoras digabung menjadi satu sehingga kami dapat mengetahui pembuktian itu sampai 78 cara. tapi, atas isi dari ini membantu saya dalam menyelesaikan tugas. sekali lagi thanks

  4. hendry says:

    formula kubik itu kayaknya belom ada yang menemukan caranya deh.. (bisanya pake metode numerik… :P)

    Oh iya ya.. Aku udah ngerti penjelasan kk (om/mas/bang) nursatria.. Karena setelah diturunkan ternyata hasilnya nol, maka otomatis f(x) itu konstan… Hahah.. Bodoh amet yach aku, baru tw sekarang…

  5. Aria Turns says:

    lho kok pake nama lain pak?

  6. Denaya Lesa says:

    Bagus banget pertanyaanmu om hendry,

    Kalo cara integralnya om tetet itu bisa ngeluarin formula abcd nya polinomial kubik yang ini

    ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

    itu baru excelent.

    Calam Kenal ama guwe,
    Lesa.

    • Doyan Makan says:

      Ada kok rumusan eksplisitnya. Pake metode VERARI kalau tidak salah.

      Untuk n>4, baru tidak bisa dicari rumusan ekplisit dalam bentuk akar. Bisa dibuktikan pake teori permutasi grup dari GALOIS.

  7. hendry says:

    Hmmmm…. Coba aku pahami dulu yach…

    Ada contoh lain selain ini tidak??

  8. Aria Turns says:

    Ya karean f(x) kontinyu disemua titik x bilangan real berakibat f'(x)=0 dan f(x)=C berlaku untuk semua x bialangan real

    • raditya panji says:

      halo-halo… ini radit gitu loh. Ya kaya di analaisis real gitu. Hehehehe…. jika f(x) kontonu di semua titik x dan turunan pertamanya adalah 0 untuk semua nilai x, maka fungsi f bernilai konstan untuk semua nilai x.

  9. winky says:

    @hendry:
    kan udah dijelasin ma mas Tetet,karena turunannya sama dengan nol maka fungsinya pasti fungsi konstan.
    Mungkin yang dimaksud mas Hendry ini,bagaimana kita menjamin nilai konstan(C) itu bakal enggak berubah untuk seluruh nilai x ya??gimana tu mas Tet?

  10. hendry says:

    @rully: mungkin maksud dari matematicse itu: bagaimana kita tahu persamaan itu jika kita tidak mengetahui ada persamaan itu sebelumnya….

    Tapi, yang saya bingung dari penjelasan di atas itu di bagian ini:
    sin^2 x + cos^2 x = C
    Bagaimana kita tahu kalau nilai C yang dihasilkan akan konstan untuk semua nilai x?

  11. rully says:

    gak ngerti maksud mas mathematicse…

  12. Aria Turns says:

    hehe.. thanks 🙂

  13. mathematicse says:

    MMmm… I want to ask you a stupid question: how did you find a function f(x) = Sin^2(x) + Cos^2(x) if you do not know the Phytagorean equation previously? Is it a miracle?

  14. mathematicse says:

    MMmm… I want to ask you a stupid question: how did you find a function f(x) = Sin^2(x) + Cos^2(x)? Is it a miracle? 😀

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s