Soalnya aja udah salah II

kali ini saya akan membuktikan apa yang saya katakan dipostingan sebelumnya, saya akan membuktikan

{\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots+n^{3}=\frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}} (I)

Biasanya membuktikan suatu rumus deret bilanga asli digunakan metode matematika induksi

Step 1

Akan dibuktikan untuk n=1

{\displaystyle \frac{1^{2}(1+1)^{2}}{4}=\frac{1\bullet4}{4}=1^{3}}

Jadi bener untuk n=1

Step 2.

Asumsi bener untuk n akan dibuktikan untuk n+1

{\displaystyle \frac{n^{2}(n+1)^{2}}{4}+(n+1)^{3}}

{\displaystyle \frac{n^{2}(n+1)^{2}+4(n+1)^{3}}{4}}

{\displaystyle \frac{n^{2}(n+1)^{2}+4(n+1)(n+1)^{2}}{4}}

{\displaystyle \frac{(n+1)^{2}[n^{2}+4(n+1)]}{4}}

{\displaystyle \frac{(n+1)^{2}[n^{2}+4n+4]}{4}}

{\displaystyle \frac{(n+1)^{2}(n+2)^{2}}{4}}

Jadi benar untuk n+1 maka sekarang bisa kita simpulkan bahwa persamaan (I) adalah benar untuk setiap n

QED

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian and tagged , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Soalnya aja udah salah II

  1. hendry says:

    Hmmm. Pembuktian secara induksi ya..

    Kalau yang penasaran ingin tahu bukti secara deduktif, lihat ke cini yach: http://hendrydext.blogspot.com/2008/10/mengenal-summations-dan-products_13.html.. ;P

  2. wah, tampilannya baru nih om?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s