Persamaan euler dan penjumlahan trigonometri

Masih inget gak rumus penjumlahan sinus dan cosinus yang dipelajari waktu sma?

Sin(A+B)=Sin(A)Cos(B)+Cos(A)Sin(B)

Cos(A+B)=Cos(A)Cos(B)-Sin(A)Sin(B)

Lalu yang dimaksud dengan persamaan euler adalah

e^{i\theta}=Cos(\theta)+iSin(\theta)

mengenai persamaan euler udah pernah saya bahas secara ditail di postingan saya yang berjudul persamaan matematika yang paling cantik

Lalu apa hubungan persamaan euler dengan penjumlahan sinus dan cosinus?

Percaya gak kalo kita bisa membuktikan penjumlahan sinus dan cosinus melalui persamaan euler

Perhatikan ya..

e^{i\theta}=Cos(\theta)+iSin(\theta)

Kemudian kita ganti \theta dengan (A+B), kita lihat apa akan yang terjadi

e^{i(A+B)}=Cos(A+B)+iSin(A+B)

Kita tahu bahwa

e^{i(A+B)}=e^{(iA+iB)}=e^{iA}e^{iB}

Maka

e^{iA}e^{iB}=(Cos(A)+iSin(A))(Cos(B)+iSin(B)

=

Cos(A)Cos(B)+iSin(A)Cos(B)+iCos(A)Sin(B)-Sin(A)Sin(B)

=

(Cos(A)Cos(B)-Sin(A)Sin(B))+i(Sin(A)Cos(B)+Cos(A)Sin(B))

Bisa kita lihat bahwa persamaan di bagian real adalah rumus penjumlahan cosinus dan persamaan di bag imajiner adalah rumus penjumlahan cosinus.

Gmana keren kan? Atau malah bingung, gak ngerti hehe.. :mrgreen:

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to Persamaan euler dan penjumlahan trigonometri

  1. priyanto says:

    jika butuh penjelasan ttg perkecualian dlm teori pythagoras hub facebook priyanto wibisono gbr kartun

  2. Tututu says:

    Persamaan yg rumit tapi pembuktiannya sangat sederhana..
    Hebat..

  3. Novri Suhermi says:

    ya lah…

  4. Dian says:

    hehehehe…. ternyata aku belum terlalu mengenal matematika …. šŸ˜‰

  5. Rudi says:

    Wah..iya, bener jg Tet:) gk nyadarin….

  6. tengkuputeh says:

    Tidak pernah ngerti matematik, tapi selalu mengagumi orang-rang yang menguasainya…Teruskan bro…

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s