akar 2

\sqrt{2}=1.41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807...

Boleh dibilang \sqrt{2} adalah bilangan irasional pertama yang ditemukan oleh manusia. Ditemukan tanpa sengaja oleh pythagoras melalui rumus pythagorasnya yang terkenal

sisi miring dari segitiga siku-siku dengan sisi yang lain 1 satuam

sisi miring dari segitiga siku-siku dengan sisi yang lain 1 satuam

Konon munurut legenda Pythagoras tidak percaya bahwa \sqrt{2} adalah bilangan irasional, bahkan dia percaya tidak ada bilangan irasional, semua bilangan real adalah bilangan rasional. Sampai suatu saat seseorang bernama Hippapus membuktikan bahwa bilangan irasional itu ada. Pythagoras marah lalu bersama murid-muridnya Pythagoras menenggelamkan Hippapus hingga mati (wuih..kalo gitu Pytagoras pembunuh dong).

Pembuktian \sqrt{2} adalah Irasioanal

Untuk membuktikan \sqrt{2} adalah Irasioanal kitab menggunakan metode kontadiksi (proof by contradiction). Yaitu dengan mengasumsikan bawha lawan dari pernyataan/dalil adalah benar lalu menunjukkan bahwa asumsi tersebut salah yang artinya pernyataan.dalil tersebut benar.

kita asumsikan bahwa \sqrt{2} adalah rasional artinya ada bilangan bulat a dan b dimana \sqrt{2}= a/b, dengan a dan b relative prima (FPB a dan b adalah 1), maka

(\sqrt{2 )^2}= (a/b)^2

2=a^2/b^2

2b^2=a^2

Maka a^2 adalag genap karena sama dengan 2b^2, yang menyebabkan a juga genap ( akar dari bilangan genap juga genap) maka ada bilangan bulat k, dimana a=2k, subtitusi ke persamaan diatas kita peroleh

2b^2=(2k)^2

2b^2=4k^2

b^2=2k^2

Maka b^2 genap, yang mengakibatkan b juga genap,

Jadi kita bisa menyimpulkan a dan b adalah genap habis dibagi 2 padahal menurut asumsi a dan b adalah relative prime, terjadi kontadiksi maka pengamsumsian kita salah, yang berarti \sqrt{2} terbukti bilngan irasional

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in irasional, probabilitas and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

35 Responses to akar 2

  1. audri says:

    thank you ngebantu bangett :-))

  2. nadya says:

    hahaaa, makasi yaaaa, akhirnya bisa kerjain tugasūüėÄ

  3. santi says:

    wah benar benar membantuūüėÄ

  4. aisyah says:

    Kalau yang akar 3???O_o

  5. @chyutenhok says:

    mksdnya bgaiman cra merubah bentuk desimal ke pecahan bila bilangan berbentuk rasional contoh 24,3125125125 bgaimana crany itu? plus cra kerjanya?

  6. @chyutenhok says:

    klo jwban dri bilangan rasional ni brapa 24,3125125125? cpetan Y,,,,plus cra kerjanya?

  7. Pingback: akar 2 | Free E-Book

  8. vera says:

    kenapa a dan b relative prima?

  9. kalau sqrt(3) bagaimana pembuktiannya? kan ada banyak angka lain seperti akar 5,7,17 dll.

  10. Pingback: Mengenal Bilangan Rasional dan IrasionalMengenal Bilangan Rasional dan Irasional – SMP N 3 Arjosari

  11. Pingback: Bilangan Irasional – SMP N 3 Arjosari

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s