1-1+1-1+1-1+1-1….

S=1-1+1-1+1-1+1-1+1....

Berapa hasil akhir dari deret tak hingga S?

Ada yang bilang hasil akhirnya 0 dengan alesan

S=1-1+1-1+1-1+1-1....

S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)....

S=0+0+0+0+0....

S=0

Ada juga yang bilang hasil akhirnya 1, alesannya

S=1-1+1-1+1-1+1-1....

S=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)....

S=1+0+0+0+0+0....

S=1

Hayo..mana yang benar?

Dalam matematika deret dibagi menjadi dua yaitu deret konvergen dan divergen

Deret disebut konvergen jika mempunyai hasil dengan syarat |r|<1,

Deret Divergen sebaliknya..

Jadi sekarang kita tinggal menentukan apakah S deret konvergen atau divergen, dengan cara mecari nilai r dari S

S=1-1+1-1+1-1+1-1....

S=1(-1)^0+1(-1)^1+1(-1)^2+1(-1)^3+....

S= \overset{\infty}{\sum}1(-1)^{n}

Didapat a=1 dan r= -1, maka dapat kita simpulkan S adalah deret divergen, dengan kata lain deret S tidak mempunyai jumlah

Jadi yang mengatakan S=1 ataupun S=0 adalah SALAH

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to 1-1+1-1+1-1+1-1….

  1. eka says:

    Lalu gunanya untuk apa ya?

  2. fayruzrahma says:

    “Deret disebut konvergen jika mempunyai hasil dengan syarat ,
    Deret konvergen sebaliknya..”

    lah kalau divergen? :/

    r = -1, maka kita simpulkan S adalah deret divergen. karena |r| = 1 ?

  3. Pingback: 1-1+1-1+1-1+1-1…. | Free E-Book

  4. hendry says:

    Di satu sisi:
    1-1+1-1+1-… = tidak terdefinisi (karena divergen)

    Di sisi lain, adapula matematikawan yang mengatakan bahwa:
    1-1+1-1+1-… = 1/2. Alasannya karena 1 mendahului -1
    -1+1-1+1-1+… = -1/2. Alasannya karena -1 mendahului 1.

    Coba lihat situs wikipedia yang ini:
    http://en.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7

    Karena kupikir, awalnya aku juga mengganggap itu tidak terdefinisi, tapi ternyata ada sudut pandang yang berbeda…

  5. Rudi says:

    wah…klo ini konsepnya matematis.baru ngerti aku.nice post^^

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s