Mukjizat Itu Nyata

MukjikzatPernahkah kamu bangun kesiangan lalu buru-buru berangkat ke kantor / sekolah tetapi aneh bin ajaib jalanan yang bisanya macet di pagi hari menjadi lancar jaya, semua lampu lalu lintas yang kamu lalalu berwana hijau sehingga kamu tidak telat sampai ke tempat tujuanmu? Pernahkah kamu telat sampai bendara ternyata pesawat yang kamu tumpangi mengalami penundaan sehingga kamu tidak ketingggalan pesawat? Pernahkah kamu mengalami kecelakaan lalu lintas fatal, mobil yang kamu tumpangi ringsek tak berbentuk tetapi kamu selamat?

Saya yakin kita semua pernah mengalami kejadian yang luar biasa sehingga kita menganggapnya bagai mukjizat. Nah… tahukah kamu bahwa kejadian mukjizat seperti itu bisa dijelaskan secara matematis?

Adalah Profesor Matematika dari Universitas Cambridge, John Edensor Littlewood yang mengatakan bahwa seseorang bisa mengalami kejadian luar biasa yang kemungkinan terjadinya 1 banding 1 juta ( Ini pengertian dari mukjizat yang dipakai oleh Profesor John) sekitar 1 kali dalam 35 hari.

Argumentasi beliau, sebagai berikut:

Continue reading

Posted in probabilitas | Tagged , , | 42 Comments

Selalu Ada Pengecualian

Exception

Katanya di Indonesia yang namanya aturan sering dibengkokkan, sering memberi pengecualian terhadap orang-orang tertentu terutama terhadap si Kaya tetapi begitu tegas terhadap si miskin. Mungkin kamu pernah mendengar pernyataan

Selalu ada pengecualian untuk setiap aturan

Misalkan kita namakan pernyataan diatas sebagai Aturan pengecualian. Nah… berdasarkan aturannya sendiri, aturan pengecualian juga punya pengecualian. Artinya ada aturan yang tidak punya pengecualian tetapi itu bertentangan dengan aturannya sendiri. Nah lho kok jadi balik-bolak begini yach😀

Apa yang yang saya samapikan di atas dinamakan Paradoks Pengecualian. Dalam logika sesuatu yang menimbulkan pertentangan harus kita tolak, harus kita beri nilai salah. Dengan kata lain pernyataan “Selalu ada pengecualian untuk setiap aturan” bernilai salah. Jadi secara metamatis menegakkan aturan yang benar-benar tegas tanpa pengecualian adalah keniscayaan. Kira-kira Kapan yach aturan-aturan di Indonesia tanpa pengecualian??

Posted in Logika, Paradoks | Tagged , , | 22 Comments

Bumi itu datar, ah yang benar??

Pada tanggal 4 Juli kemarin, NASA mengumumkan bahwa wahana angkasanya yang bernama JUNO berhasil memasuki orbit jupiter, setelah menempuh perjalan lebih dari 2,8 Miliar Km selama 5 tahun. Luar biasa bukan? Meskipun sekarang sains sudah bisa jalan-jalan ke Jupiter tetapi masih ada lho orang-orang yang berkeyakinan bumi itu datar. Flat Earther yaitu orang-orang yang meyakini bahwa bumi itu datar ternyata ada komunitasnya di Indonesia. Di FB beberapa teman saya membagikan blog Flat Earther Indonesia. Di Blog tersebut tersedia 6 Video berbahasa Indonesia yang menjelaskan keyakinan mereka, bumi itu datar.

Awalnya saya berniat mengkritisi ke-6 video tersebut tetapi menonton video pertama saja sudah cukup membuat saya mual dengan omong kosong mereka.

Flat Earth 01: BANGKITNYA KESADARAN

Di sekitar menit ke-5, mereka menyinggung tentang azimuthal equidistant projection, menurut mereka, peta bumi datar adalah dasar pembuatan Globe melalui proyeksi matematis azimuthal equidistant. Kebalik kangmas, justru azimuthal equidistant projection adalah cara matematis mengubah permukaan bola ke bentuk datar.

Continue reading

Posted in dll | Tagged , , , , | 76 Comments

Selamat Hari Raya Idul Fitri 1 Syawal 1437 H

Selamat Idul Fitri

Selamat Hari Raya Idul Fitri 1 Syawal 1437 H, Saya Nursatria Vidya Adikrisna selaku penulis blog ini mengucapkan Mohon maaf lahir dan batin. Selamat lebaran semuanya😀

Posted in Non Math | 1 Comment

Pembuktian Bilangan Komposit

Kita tahu bahwa bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan non-prima disebut bilangan komposit ( Oh ya 1 bukan prima & bukan pula komposit). Sekitar 2000 tahun yang lalu, Euclid telah membutikan ada tak hingga banyaknya bilangan prima. Nah.. sekarang mari kita buktikan bilangan komposit juga begono.

Teorema: Ada tak hingga banyaknya bilangan komposit.

Bukti: Andaikan bilangan komposit itu berhingga, dinotasikan S himpunan semua bilangan komposit

S= {a1, a2, a3, … , an}

Dikontruksikan m hasil perklaian semua bilangan komposit

m =a1 × a2 × a3 × … × an

Jelas m komposit akan tetapi m ∉ S padahal diketahui S memuat semua bilangan komposit. Kontradiksi, disimpulkan ada tak hingga banyaknya bilangan komposit.

QED

Posted in pembuktian, Teori Bilangan | Tagged , , , | 18 Comments

Terjun Dari Puncak Monas

Janji Ketua DPP Gerindra Habiburokhman di Twitter soal KTP Teman AhokKita semua tahu ada politikus yang berjanji terjun dari monas. Nah… mari kita berandai-andai, dia beneran terjun dari monas. Yang namanya beradai-andai boleh aja kan?

Mari kita hitung waktu yang dibutuhkan dia terjun bebas dari puncak monas hingga tubuhnya menghantam bumi. Kita gunakan rumus:

{\displaystyle t=\sqrt{\frac{2h}{g}}}

Dengan h adalah tinggi  monas, kata mbah Google tingginya 132 m, dan g adalah percapatan gravitasi bumi, saya ambil nilainya 10.m/s2 . Kita masukkan ke rumus di atas.

{\displaystyle \sqrt{\frac{2\times132}{10}}\approx5,1}

Jadi waktu yang dibutuhkan untuk terjun dari monas hanya 5 detik lebih sedikit.

katanya banyak orang yang mau nonton langsung, kalau dia benar-benar melaksanakan janjinya tersebut Kalau saya sich ogah, karena pertunjukkannya cuman sebentar, cuman 5 detik, mending liat dari TV ajah😀

Posted in dll | Tagged , , , | 13 Comments

Nol sama dengan dua

Tentu kalian sudah familiar dengan identitas pytagorean

\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1

Sekarang kita akan bermain-main dengan identitas tesebut.

\cos^{2}\alpha =1 -\sin^{2}\alpha

\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}

Tambahkan kedua ruas dengan 1

1+\cos\alpha=1+\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}

Subtitusi \alpha=\pi

1+\cos\pi=1+\sqrt{1-\sin^{2}\pi}

1 - 1 = 1 +\sqrt{1-0}

0 = 1 +1

0 = 2

Hayo.. ada yang tahu dimana letak kesalahannya?:)

Posted in kalkulus | Tagged , , | 4 Comments

Semua orang Indonesia berumur sama

orang IndonesiaMisalkan ada seseorang yang berkata:

Semua orang Indonesia berumur sama.

Pastinya kamu akan langsung berpikir, jelas pernyataan tersebut keliru, karena di Negeri ini memuat semua kelompok umur dari bayi yang baru lahir sampai kakek yang sudah sepuh. Akan tetapi bagaimana kalau saya bisa membuktikan secara matematis kebenaran dari pernyataan di atas. Akan saya buktikan dengan metode induksi matematis.

  1. Andaikan Indonesia hanya memiliki 1 penduduk maka jelas semua orang Indonesia berumur sama. Lha wong pendudknya cuman1 orang
  2. Asumsi Indonesia memiliki n penduduk dan semuanya berumur sama
  3. Akan dibuktikan jika Indonesia memiliki n+1 penduduk maka semuanya berumur sama
  4. Diketahui Indonesia memiliki n+1 penduduk. Kita keluarkan 1 orang dari Indonesia, sebut saja namanya Budi maka sekarang penduduk Indonesia berjumlah n orang, berdasarkan asumsi di langkah ke-2, semuanya berumur sama
  5. Kita masukkan kembali Budi ke Indonesia, lalu kita kembali mengeluarkan 1 orang selain Budi dari Indonesia, kali yang kita keluarkan namanya Joko, kita kembali mendapatkan n orang berumur sama.
  6. Dari Langkah ke-4 dan langlah ke-5, dapat diketahui Budi dan Joko memiliki umur sama dengan orang-orang Indonesia lainnya, dengan n orang Indonesia lainnya. Disimpulkan ke-n+1 penduduk Indonesia berumur sama.
  7. Langkah induksi telah lengkap. Terbukti semua orang Indonesia berumur sama

Padahal kenyataannya tidak demikian, so.. sudah seharusnya kamu bertanya

Continue reading

Posted in Logika, pembuktian | Tagged , , | 3 Comments

Dua adalah satu-satunya prima genap

Kita tahu bilangan prima adalah bilangan yang hanya bisa dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima dimulai dari: 2, 3, 5, 7 dst. Nah.. 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap, tidak ada lagi bilangan prima yang genap selain 2. Dengan kata lain semua bilangan prima adalah ganjil kecuali 2

Nah… sekarang mari kita buktikan

Teorema: 2 adalah satu-satunya bilangan prima yang genap.

Bukti: Andaikan terdapat p yaitu bilangan prima genap selain 2. Karena p genap maka p habis dibagi 2, dengan kata lain terdapat bilangan bulat k sedemikian hingga p ÷  2 =k atau bisa juga ditulis p ÷  k =2. Tentu saja jelas k ≠ 1 (mengapa). Disimpulkan p mempunyai faktor selain 1 dan p yaitu k. Hal tersebut bertentangan dengan asumsi p adalah prima. Kontradiksi.

 

Posted in pembuktian, Teori Bilangan | Tagged , , , , | 12 Comments

Pembuktian Pi Konstant

Di postingan sebelumnya, saya mengatakan bahwa π itu konstant hanya di Geometri Euclidean tetapi tidak konstan di Geometri Non-Euclidean. Nah..sekarang mari kita buktikan kekonstanan π di Geometri Euclidean

Untuk membuktikannya, kita akan mengambil sembarang 2 lingkaran yang ukuran berbeda kita namakan lingkaran yang pertama  L1 dengan jari-jari adalah r1 ,keliling adalah k1 dan  lingkaran kedua L2 dengan jari-jari adalah r2 ,keliling adalah k2 , kemudian kita tunjukkan bawa rasio keliling terhadap diameternya mempunyai nilai yang sama padahal kedua lingkaran tersebut mempunyai ukuran yang berbeda, dengan kata lain akan ditunjukkan

{\displaystyle \frac{k_{1}}{2r_{1}}=\frac{k_{2}}{2r_{2}}}.

Misalkan r2 > r1 , dengan kata lain L2 lebih besar daripada L1 . Kita tempatkan kedua lingkaran tersebut sehingga keduanya memiliki titik pusat yang sama, bahasa kerennya concentric. Itu berarti L1 berada di dalam L2.

Conc_circles_pi

Dibangun oleh 15 segitiga sama kaki

Andaikan L2 dibangun dari tak hingga banyaknya segitiga sama kaki yang kongkruen, kita namakan T2. Puncak segitiga berada di titik pusat sehingga sisi kaki T2 menjadi jari-jari dari L2. Itu artinya alas T2 yang dinotasikan s2 berada di tepi lingkaran L2, semakin banyak T2 maka alasnya akan semakin menutupi tepi L2 , disimpulkan

k2 = ns2 dengan n→∞

Selanjutnya kita perpendak kaki dari T2 sehingga menyentuh tepi lingkaran L1. Kita namakan T1 segitiga sama kaki hasil perpendakkan kaki dari T2. Itu berarti L1 dibangun dari T1. Dengan argumentasi yang sama disimpulkan

Continue reading

Posted in geometri | Tagged , , , , | Leave a comment